基于沪深300股指期货套期保值比率计算实证研究
0引言
期货作为一种转移风险的工具存在已经有了上百年的历史了，但是金融期货的出现则要晚了很多。20世纪70年代，随着布雷顿森林体系的瓦解，世界金融市场的波动逐渐加剧，尤其是汇率和利率市场，投资者急需要新的金融工具来对冲这些风险，金融期货便应运而生了。最早的金融期货是1972年诞生于芝加哥商品交易所的汇率期货合约。而股指期货合约的出现则要晚很多，直到10年后的1982年，美国堪萨斯期货交易所才推出世界上第一份股指期货合约――价值线综合指数期货。但是由于股指期货的推出对于一国的股票市场有着至关重要的影响，因而随后不久股指期货在全世界范围内得到广泛和迅速的发展。除了欧美等发达经济体外，新加坡、韩国以及香港等新兴经济体也推出了自己的股指期货。我国也加快了股指期货市场的推出。2006年9月中金所挂牌成立，并开始进行仿真交易，2007年4月推出《期货管理条例》，并在2009年推出融资融券，股指期货上市的条件基本具备，最终在2010年4月16日股指期货正式上市交易。
一般认为，股指期货具有三大功能：价格发现、套期保值和资产配置。而根据这三大功能，对于投资者而言，利用股指期货最多的操作往往就是套期保值和套利。因此对于利用股指期货进行套期保值一直是广大学者研究的一个热点问题。中国的股指期货正式上市交易的时间并不长，以往运用仿真数据所得到的套期保值研究成果，由于仿真交易时交易行为和正式交易时的巨大差异，而不具有实际意义。而跟据以往的实证经验，在不同的市场，运用不同的计算套期保值比率的方法所实现的套保效果是不一样的，所以国外的实证结果也是很难被借鉴的。
套期保值理论是由Keynes和Hicks最早提出来的，他们认为由于期货市场的价格走势是和现货市场的价格走势一致的，所以可以通过持有一个和现货头寸方向相反、数量相等的期货头寸，这样就可以通过期货市场的收益来抵消现货市场上的损失，从而完全规避风险。这一理论忽略了基差风险，并且暗含了现货于与股指期货标的完全一致以及股指期货到期日与持有期相一致的假设，这些与现实情况是有很大的出入的，所以套期保值效果不会很理想，因而这一理论被称为幼稚套期保值理论或者自然套期保值理论。
与Keynes等人认为套期保值是为了完全规避风险不同，Working（1952）认为投资者进行套期保值是以利润最大化为追求目标的。在此目标下，投资者根据基差的大小来判断如何选择套期保值策略。若投资者持有现货头寸而目前的基差大于零且极小，预期在避险期末时基差将加大，此时投资者采取的套期保值操作为：在期初时卖出期货，至期末时卖出现货且买进期货以冲销头寸。投资者可能选择性采取完全不套期保值、部分套期保值或完全套期保值从而在消除一定风险的同时实现收益最大化。所以选择性套期保值理论又称基差套期保值策略（Basis Hedge Strategy）或选择套期保值策略。
Johnson（1960）和 Stein（1961）最早将投资组合理论引入了套期保值之中，从而提出了现代套期保值理论。他们根据资产组合理论认为投资者会将期货和现货进行资产组合，以实现特定的目标，如风险最小化或者效用最大化。为了实现这些目标，需要计算期货在资产组合中所占的比例，这就是通常所说的计算套期保值比率。这一套期保值理论已经成为目前研究股指期货套期保值的基础理论。
计算套期保值比率的方法主要有两类――固定套期保值模型和时变套期保值模型。Johnson（1960）和Stein（1961）和Eder-
ington（1979）等人提出的最小二乘法模型（OLS）通过建立普通回归，并运用最小二乘法估计两者之间的关系，即运用OLS模型所估计出来的线性回归的系数就是所要求的套期保值比率。但是Thompson（1985）通过研究认为，现货与期货的简单回归所得到的残差项存在着明显的自相关效应，这样会导致OLS模型所估计得到结果会有很大偏差，同时OLS模型所包含的信息太少。因此为了消除自相关并增加模型的信息量，Thompson、Myers（1989）提出了运用二元向量自回归模型（B-VAR）来估计套期保值比率，从而改善了OLS模型的诸多不足。随后，Lien（1996）根据协整理论，检验了现货和期货之间的协整关系，并认为由于两者之间协整关系的存在，在VAR模型的基础上需要进行误差修正，从而提出了运用误差修正模型（ECM）来估计套期保值比率。Ghosh（1993）、Brenner和Kroner（1995）也都在这方面进行了实证研究，认为ECM模型对于套期保值比率的估计确有所改进。
大量的实证研究表明，证券市场的收益率存在波动率聚集效应，这说明波动率是时变的，也就是说存在异方差，而这往往导致收益率具有尖峰和后尾现象。由于存在异方差，所以Park（1987）等人认为求取固定的套期保值比率就是不合适的。为了捕捉波动率的聚集效应，Engle（1982）提出了自回归条件异方差模型（ARCH），Bollerslev（1986）将其推广为广义自回归条件异方差模型（GARCH）。在此基础上，Engle和Kroner（1995）提出了运用多元GARCH模型来估计套期保值比率，Baillie和Myers（1991）较早的通过实证证明了动态时变模型效果要好于静态固定模型，后来的yang（2001）等人的研究也证明了这一结论。然而Lien（2000）却在通过对美国的外汇市场经过实证研究之后认为华丽的动态时变模型并没有表现强于静态模型的优越性来，这一结论也得到了Goyet（2007）等人研究成果的支持，因此动态模型和静态模型孰优孰劣仍然很难下结论。
1套期保值比率计算模型
1.1固定套期保值比率模型
1.1.1 OLS模型
Johnson（1960）和Stein（1961）首次提出在风险最小化目标下，运用线性回归的方法求套期保值比率。这一方法被Ederington（1979）引入到金融产品的套期保值中来了。该模型认为期货和现货之间的关系可以用线性回归来表示，建立模型如下:
其中rst，rft分别是期货和现货日收益率。在风险最小化时，最优套期保值比率，而在最小二乘法下的最优套期保值比率h=。
但是OLS模型的约束条件比较严格，例如要求扰动项ε服从正态分布且具有同方差，以及变量不具有自相关等等。而一旦不服从这些约束条件，OLS模型所估计出来的值将不再具有无偏性和一致性等性质，而现实当中的证券收益率往往是不服从这些约束条件的，所以OLS模型有着很明显的局限性。
1.1.2 VAR模型
大量的研究表明期货和现货的收益率是存在自相关的，在这种情况下建立两者之间的回归关系，运用OLS模型就无能为力了。而另一方面，OLS模型所包含的信息太少，很难完整地描述现货和期货之间的关系。于是Myers和Thompson（1989）年提出了运用向量自回归模型来描述现货收益率和期货收益率之间的关系，两者之间的关系表示为如下形式：
在这里，ε1、ε2分别表示现货和期货的回归残差序列，它们是服从正态序列分布的。而r?（t-k） 则表示受益率的滞后项。
在引入了新的的信息集合之后，此时的套期保值比率将在适当修改之后表示为
这其中Ω表示新引入的信息集，Cov（?|Ω）和Var（?|Ω）分别表示在新的信息集条件下的协方差和方差。表示期货残差和现货残差的相关系数，而 、 分别表示现货残差和期货残差的方差。
1.1.3 VECM模型
Engle和Granger（1987）将协整的概念引入到VAR模型中，就可以得到向量误差修正模型（VECM）。所谓向量误差修正模型就是在VAR模型的基础上引入一个工具变量用于修正暂时的误差，以得到一个长期的稳定协整关系。这种关系可以表示如下：
Z即为设置的用于修正误差的工具变量。而λ1、λ2这两个系数至少有一个不应该为零。
此时的最优套期保值比率的表达式将和VAR模型所得到的结果一样的，即
1.2时变套期保值比率模型
时变套期保值比率模型现在运用最广泛的就是广义异方差自回归（GARCH）模型。GARCH模型可以表示如下：
其中at为t时刻的信息或者称为扰动，即at=rt-ut，rt为t时刻的资产收益率，μt则为rtt时刻的均值。σt2=Var（rt|Ωt-1）=Var（at|Ωt-1） 被称为条件方差，条件异方差模型就是用来描述σt2 随时间的演变的。此时的εt不再表示回归的残差，还是服从均值为0，方差为1的独立同分布（iid）的随机变量。另外还要满足如下条件：α0>0，αi≥0，βj≥0和。
在EWMA模型的基础上，Bollerslev、Engle和Wooldridge（1988）提出了对角VEC模型，表示如下：
其中正定矩阵H=Cov（at|Ft-1）被称为条件方差矩阵。Ht的元素只依赖于其过去值和at-ia't-i的乘积项。也就是说，DVEC模型的每个元素都服从GARCH（1，1）模型，从而该模型很简单。然而，它能产生一个非正定的协方差矩阵。进一步，模型不允许破洞率序列之间的动态依赖性。
为了保证正定性限制，Engle和Kroner（1995）提出了如下的BEKK模型：
其中A是下三角矩阵且Bj和Ai是k×k矩阵。基于模型的参数对称化，若AA'是正定的，则Ht几乎处处正定。该模型允许波动率序列之间有动态依赖性。
此时的套期保值保值比率计算式为
2套期保值实证研究
本文所选取沪深300股指期货和上证指数为实证研究的样本，其中沪深300股指期货有4种合约形式，本文选用当月合约作为研究对象，其原因在下文会有交代。我国的股指期货正式推出的时间尚短，而虽然模拟操作的沪深300股指期货推出已经有一段时间了，但是模拟操作下的投资者行为和现实操作下是有很大差别的，所以以模拟操作下的股指期货价格走势进行实证研究必然和现实情况有些出入。因此本文仍然只选用2010年4月16日股指期货正式推出之后的数据，选用的样本区间为2010-04-19至2011-05-11，共258对数据样本，以2011-05-12至2011-07-11，共42对数据做为样本外区间供参考。
2.1统计性描述
图 1
从图1沪深300股指期货和上证指数之间的价格走势图来看，两者之间的价格走势较为相似，而图2是沪深300股指期货和上证指数日收益率的对比图。表1则对两个收益率的均值和最大最小值以及方差进行了比较。从图1、图2和表1中可以说明上证和沪深300股指期货之间的相关性还是比较高的，在理论上运用沪深300股指期货对上证指数进行套期保值还是比较合适的。
图 2
本文首先运用J-B检验和分布图两种方法来检验其正态性。检验结果见表1，现货收益率和期货收益率的JB统计量分别为53.87056和54.60181，其服从正态分布的概率为零。
表 1
2.2固定套期保值
2.2.1 OLS模型
首先对现货收益率序列（rs（t）p）和期货收益率序列（rf（t））的平稳性进行检验，其中rs（t）的检验统计值为-4.667，p值为
9.554e-4，rf（t）的检验统计值为-4.532，p值为0.001582，单位根假设都可以被拒绝，所以我们可以认为这两个收益率序列都是平稳的。
接下来对收益率序列的自相关性进行检验，rs（t）的检验统计值为3.7860，p值为0.5806，rf（t）的检验统计值为4.7277，p值为0.4500，可以认为这两个收益率序列都不存在自相关。
所以可以对这两个收益率序列进行一般普通最小二乘法回归来估计参数，其中回归系数为0.7361，并对其进行异方差检验，其中White检验值为3.559942，p值为0.1686，在5%显著性条件下，不能拒绝不存在异方差的原假设。所以可以认为该回归方程是合理的，该回归方程所得到的回归系数――0.7361即最小二乘法计算得到的套期保值比率。
2.2.2 VAR模型
建立向量自回归模型（VAR）的第一步是确定滞后阶数，本文分别选用了BIC准则来进行判断， BIC准则选择了VAR（1）模型。
由估计结果可以得到所拟合的模型是
并由结果可知，两个收益率序列的残差协方差Cov（ε1，ε2）
=0.04981748，股指期货收益率序列的残差方差Var（ε2）=
0.06590051，而根据VAR模型计算的套期保值比率 由此可计算得，h=0.75595
2.2.3 VECM模型
为了建立VECM模型首先需要对收益率序列进行协整检验，结果证实了两个收益率序列之间存在至少一个协整向量。在建立VECM模型时，选用的工具向量Z（t）=rs（t）-rf（t）
根据估计结果可得所拟合的模型是：
（12）
两个收益率序列的残差协方差Cov（ε1，ε2）= 0.06140124
，股指期货收益率序列的残差方差Var（ε2）=0.07974447，套期保值比率 ，由此可计算得，h=0.77
2.3动态套期保值比率的计算
本文的动态套期保值比率的计算主要运用两种方法――BEKK-GARCH和DVEC-GARCH
BEKK-GARCH，所得到的波动率方程为
由此可以计算变动的条件发差和相关系数，并根据公式
计算得到动态的套期保值比率。样本内数据计算的套期保值比率的统计性描述见表2。
表 2
由DVEC-GARCH模型的估计结果所得到得波动率方程为：
由此模型计算得到的样本内套期保值比率统计性描述见表3。
表 3
3套期保值效果检验及结论
套期保值效果检验本文依据的是Ederington（1979）定义的公式―― 。检验分为两步，一是对样本内数据进行检验，即将由样本内数据计算得到的套期保值比率用到样本内数据中去检验；二是对样本外数据进行检验，用由样本内数据计算得到的套期保值比率对样本外数据进行套期保值，这是比较贴近现实情况的。检验的结果如下表
表 4
由表4可以看出，不论是对样本内数据还是样本外数据，VECM模型的套期保值效果都是最好的，而VAR模型的套期保值效果稍差，但差距被不明显。而对于样本内数据，OLS模型的套期保值效果最差，BEKK模型与之相接近，DVEC模型的套期保值效果则明显优于上述两者；对于样本外数据，OLS模型和DVEC模型的套期保值效果都明显优于BEKK模型。通过以上分析我们发现，看似华丽的动态套期保值模型并没有显示出优势，虽然我们还不能下结论说在对中国股指期货市场和现货市场的关系建模时，静态模型绝对优于动态模型，但是很明显在利用股指期货进行套期保值时，到目前看来多数时候静态模型是优于动态模型的。出现这样的情况，笔者认为可能跟数据区间还不是足够长有一定的关系，因为，相较其他国家和地区，同样的模型的套期保值效果，我国的结果有着明显的差距。这样的猜想还需留待将来做进一步的研究。
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